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10.12.2019 Wie berechnen wir Ihre Rendite?

In aller Kürze.

  • Die Berechnung von Renditen ist einfach – solange nur eine einzige Einzahlung auf das Depot erfolgt.
  • Bei mehreren Buchungen im Depot – und das ist die Regel – wird es hingegen kompliziert. Zwischen jeder Buchung muss dann eine separate Teilrendite berechnet werden.
  • Rechnet man trotzdem einfach, ist das Ergebnis häufig grob falsch.
  • Mit der zeitgewichteten Rendite (time-weighted return, TWR) misst man den Erfolg der Anlagestrategie. Bei dieser Methode ist unerheblich, wann wie viel Geld investiert war. Die TWR-Methode wird üblicherweise verwendet, auch bei quirion.
  • Alternativ kann man die geldgewichtete Rendite (money-weighted return, MWR) berechnen. Hierbei wird zusätzlich die Höhe des in jeder Teilperiode investierten Kapitals berücksichtigt. Diese Methode wird von quirion nicht verwendet.

Wie berechnet quirion Renditen? Man mag vermuten, diese Frage ließe sich schnell und einfach beantworten, aber so viel schon mal vorweg: Die Antwort ist kompliziert, die exakte Berechnung von Renditen ist eine Wissenschaft für sich. Zudem gibt es nicht DIE Rendite: Es gibt unterschiedliche Methoden, Renditen zu berechnen.

Die einfache Rendite

Starten wir mit dem einfachsten Fall: Angenommen, Sie investieren 100.000 Euro. Nach einem Jahr ist Ihr Vermögen noch 97.000 Euro wert. Wie hoch ist Ihre Rendite? Wir berechnen zunächst den erzielten Gewinn:

      Gewinn (bzw. Verlust) [€] = aktuelles Kapital [€] – eingezahltes Kapital [€],    

also

      97.000 € - 100.000 € = -3.000 €,

und setzen den Gewinn beziehungsweise den Verlust ins Verhältnis zum eingezahlten Kapital:

in unserem Beispiel also

Man kann nun noch die beiden Formeln zusammenfassen zu:

Aber was, wenn nun im Anlagezeitraum Ein- und Auszahlungen erfolgen? Dies ist fast immer der Fall, selbst wenn Sie persönlich keine Zahlungen beauftragen: Auch Fondsausschüttungen und –wiederanlagen sowie Steuer- und Gebührenbuchungen lösen Änderungen am investierten Kapital aus. Und schon wird es kompliziert.

Renditeberechnung bei mehreren Ein- und Auszahlungen

Erweitern wir also unser Beispiel. Sie entscheiden sich zum Beispiel nach einem Jahr, Ihr Depot um 10.000 Euro aufzustocken. Nehmen wir an, nach einem weiteren Jahr stehe Ihr Vermögen bei 116.000 Euro. Es wird unübersichtlich, wir benötigen eine Tabelle.

Jahr Ein-/ Auszahlung Summe aller Ein-/Auszahlung Vermögen vor Ein-/Auszahlungen Vermögen nach Ein-/Auszahlungen Rendite pro Jahr
0 +100.000 100.000 0 100.000  
1 + 10.000 110.000 97.000 107.000 -3 %
2 - 110.000 116.000 116.000 ???

Mit den ersten beiden Zeilen haben wir bereits gerechnet: Im ersten Jahr betrug die Rendite -3 %.

Einfache Rendite bei mehreren Ein- und Auszahlungen

Wenn wir die Rendite im zweiten Jahr ermitteln, rechnen wir genauso wie für das erste Jahr. Sprich: Sie starten in das zweite Jahr mit einem Vermögen von 107.000 Euro und beenden es mit 116.000 Euro, das ergibt also eine Rendite von:

Interessant wird es nun, wenn wir die Rendite über den gesamten Anlagezeitraum von zwei Jahren berechnen wollen. Was nun?

Unsere Renditeformel lässt sich erweitern zu

Diese Formel hat sogar einen Namen: Mit ihr wird die „einfache Rendite“ (simple return) berechnet. In unserem Beispiel ergibt sich:

Wir erweitern entsprechend unsere Tabelle:

Jahr Ein-/ Auszahlung Summe aller Ein-/Auszahlung Vermögen vor Ein-/Auszahlungen Vermögen nach Ein-/Auszahlungen Rendite pro Jahr Rendite seit Start
0 +100.000 100.000 0 100.000    
1 + 10.000 0 97.000 107.000 -3 % -3 %
2  - 110.000 116.000 116.000 8,4% 5,5%

Uns erreichen häufig Anfragen von Kunden, die die einfache Rendite berechnen und dann anfragen, warum wir eine abweichende Rendite ausweisen. Die Antwort: Obige Rechnung ist zwar einfach, aber ungenau – und in vielen Fällen nicht einmal näherungsweise richtig. Das sieht man leicht, wenn wir unser Beispiel abändern und nach zwei Jahren 109.900 Euro entnehmen. Unsere Tabelle sieht dann so aus:

Jahr Ein-/ Auszahlung Summe aller Ein-/Auszahlung Vermögen vor Ein-/Auszahlungen Vermögen nach Ein-/Auszahlungen Rendite pro Jahr Rendite seit Start
0 +100.000 100.000 0 100.000    
1 + 10.000 110.000 97.000 107.000 -3 % -3 %
2 -109.900 100 116.000 6.100 8,4% 6.000 %

Wie haben wir gerechnet? Wir beziehen das Endvermögen, also 6.100 Euro, auf das insgesamt investierte Kapital, also 100 Euro: Dies ergibt eine Rendite von 6.000 Prozent.

Die Rechnung ist nicht verboten, aber das Ergebnis ist wenig aussagekräftig. Denn wir haben nicht korrekt berücksichtigt, wann wie viel Geld investiert war. So zu tun, als wäre der Gewinn mit einer Investition von lediglich 100 Euro erzielt worden, ist nicht sinnvoll. Um das zu korrigieren, gibt es zwei Möglichkeiten. Erstens: Eine Rendite zu berechnen, die vollkommen unabhängig von zwischenzeitlichen Ein- und Auszahlungen ist. Oder zweitens: Das investierte Kapital muss exakt berücksichtigt werden. Erstere Methode nennt man die „zeitgewichtete Rendite“ oder "time-weighted-return" (TRW), mit dem zweiten Weg berechnet man die „geldgewichtete Rendite“ oder "money-weighted-return" (MWR).

Die Berechnung der zeitgewichteten Rendite (time-weighted-return, TWR)

Bei der Ermittlung der zeitgewichteten Rendite werden die Renditen aller Teilperioden miteinander multipliziert, ohne den jeweiligen Kapitaleinsatz zu berücksichtigen. Die dazugehörige Formel lautet:

In unserem Beispiel also:

Das Ergebnis von 5,1 Prozent liegt nahe an den zuvor ermittelten 5,5 Prozent. Je größer jedoch die zwischenzeitlich erfolgenden Ein- und Auszahlungen im Depot sind, desto stärker weichen die einfache und die zeitgewichtete Rendite voneinander ab. Die Methode wird zeitgewichtet genannt, weil eine Rendite umso stärker eingeht, je mehr Perioden sie andauert. Sobald jedoch eine Kapitalmaßnahme erfolgt, muss eine neue Periode begonnen werden, um mit der Methode rechnen zu können. Bei quirion zerlegen wir Ihren Anlagezeitraum in einzelne Tage, ermitteln alle Tagesrenditen und berechnen aus den Tagesrenditen Ihre zeitgewichtete Gesamtrendite.


Sie sehen: Der investierte Betrag spielt in der Formel anders als bei der einfachen Rendite keine Rolle. Insofern misst die TWR-Rendite den Erfolg einer Strategie, unabhängig davon, wie und wann Geld in ihr investiert war. quirion verwendet diese Methode, da sie Branchenstandard ist. Nur so lassen sich Renditen zwischen Strategien sinnvoll miteinander vergleichen.


Wir zeigen Ihnen die TWR-Rendite über Ihren gesamten Anlagezeitraum. Auch denkbar ist, Renditen pro Jahr anzugeben, beispielsweise um Renditen in verschieden langen Zeiträumen miteinander vergleichen zu können. Genauer gesagt: Man sucht eine hypothetische Rendite, die, in jeder Periode angewandt, die tatsächlich erzielte Gesamtrendite ergibt:

Vielleicht wird es an unserem Beispiel verständlicher:

Umgeformt ergibt sich

Diese Zahl dürfte häufig gemeint sein, wenn von DER Rendite die Rede ist. Hätten Sie gedacht, dass ihre Berechnung so aufwändig ist?

Die Berechnung der geldgewichteten Rendite (money-weighted-return, MWR)

So verbreitet die TWR-Methode sein mag: In manchen Fällen mag auch die geldgewichtete Rendite von Interesse sein: Denn diese Methode berücksichtigt explizit, wann Sie wie viel Geld in einer Strategie investiert hatten. Denn offensichtlich macht es für Ihre Finanzen einen Unterschied, ob Sie einen Verlust mit einem geringen Betrag erleiden und rechtzeitig vor der nachfolgenden Kurserholung das Anlagevolumen erhöht haben – oder ob es genau andersherum gelaufen ist.


Die Rendite, die wir nun suchen, berechnet sich wie folgt:

In dieser Formel spielen die investierten Beträge nun eine Rolle. Was passiert hier? Wir zerlegen in dieser Logik das Depot und setzen für jede einzelne Aufstockung und Reduktion eine eigene Rendite an. In dem Sinne haben wir auf 100.000 Euro zwei Jahre lang eine Rendite erzielt, auf 10.000 Euro ein Jahr und -109.900 Euro haben wir lediglich für eine logische Sekunde angelegt. Nun fragen wir uns, mit welcher Rendite, angewendet in jeder Teilperiode und für alle Teilbeträge, das tatsächlich erzielte Endvermögen von 6.100 Euro erwirtschaftet worden wäre.


In unserem Beispiel lässt sich die Rendite noch durch Umformen der Gleichung lösen. Bei mehr als zwei Perioden ist dies mathematisch allerdings nicht mehr möglich. Aber Computer können das Ergebnis „durch Probieren“ auch bei beliebig langen Zeitreihen problemlos finden. In unserem Beispiel erfüllt eine Rendite von 2,8 Prozent die Gleichung und ergibt die gesuchte MWR-Rendite.


Die jährliche MWR-Rendite von 2,8 Prozent ist in unserem Beispiel höher als die jährliche TWR-Rendite von 2,5 Prozent. Das ist plausibel, denn wir haben die 10.000 € nach einem Kursrückgang bzw. vor einem Kursanstieg aufgestockt: Somit haben wir die hohe Rendite mit einem größeren Kapitaleinsatz genossen als die negative: Glück gehabt.


Es kann auch problemlos vorkommen, dass die Rendite nach der einen Methode positiv, nach der anderen hingegen negativ ist. Beide Ergebnisse sind dabei richtig, sie messen schlicht zwei unterschiedliche Renditevarianten (nämlich die Strategierendite versus die Anlegerrendite). Die MWR-Rendite weisen wir in Ihrem Login-Bereich nicht aus,

Gesamtvermögen-Rendite versus Strategie-Rendite

Wir zeigen Ihnen in Ihrem Login-Bereich zwei TWR-Renditen: Die Rendite Ihrer Anlagestrategie finden Sie, wenn Sie diese Strategie einblenden. Im Übersichtsbereich oberhalb der Strategien zeigen wir Ihnen die Rendite Ihres Gesamtvermögens. Der Unterschied ist vor allem relevant, wenn Sie mehrere Anlagestrategien eröffnet haben. Aber selbst mit nur einer Strategie können die beiden Renditen voneinander abweichen: Denn wenn Liquidität auf Ihrem Verrechnungskonto liegt, geht diese in Ihr Gesamtvermögen ein. Für die Berechnung der zeitgewichteten Gesamtrendite werden in jeder Periode alle Wertpapiere aller Strategien mit allen Liquiditätspositionen zu einem gesamthaften Portfolio kombiniert. Für dieses berechnen wir dann gemäß der TWR-Methodik eine Rendite über den gesamten Anlagezeitraum.

Liquidität auf Ihrem Verrechnungskonto verursacht also einen erhöhten Liquiditätsanteil in Ihrem Gesamtportfolio. Dies reduziert Ihre TWR-Gesamtrendite an Tagen mit positiver Kapitalmarktrendite und steigert sie an Tagen mit negativer Rendite. Liquidität selber erzielt keine Rendite, sie wird aktuell mit 0 % verzinst.

Berücksichtigung von Kosten

Sind Sie noch an Bord und haben den Artikel bis hierin gelesen? Herzlichen Glückwunsch! Haben Sie auch alles verstanden? Respekt! Aber es tut uns leid, leider sind wir noch nicht fertig. Denn es ist nicht nur zwischen der TWR- und MWR-Methode zu unterscheiden. Von Interesse ist auch die Frage, welche Kosten in der Renditeberechnung berücksichtigt werden. Man sagt: Welche Ein- und Auszahlungen in Ihrem Depot sind performanceneutral und welche sind performancewirksam?


Eine Vielzahl von Akteuren greift Ihnen bei der Geldanlage in die Tasche, und auch wenn quirion die Kosten so niedrig wie möglich zu halten versucht: Ganz ohne Kosten geht Geldanlage leider nicht. Die ETF-Anbieter nehmen eine Gebühr. Der Handel mit Wertpapieren kostet Geld. Auch quirion muss von etwas leben. Und schlussendlich verlangt der Staat einen Anteil von der Rendite. Welche dieser Kosten gehen in die Rendite ein und welche nicht?


Die ETF-Kosten sind bereits in der Preisberechnung der ETFs berücksichtigt, deshalb sind sie automatisch auch in der Berechnung Ihrer Wertentwicklung enthalten. Die Kosten des Wertpapierhandels übernimmt quirion für Sie, diese Kosten mindern Ihre Rendite also nicht. Die Geld-Brief-Spanne, also die Preisdifferenz zwischen An- und Verkaufskursen von Wertpapieren, ist aber grundsätzlich vom Anleger zu tragen und wird in der Renditeberechnung berücksichtigt. Die Geld-Brief-Spanne ist bei unseren ETFs sehr gering und Ihre Kosten sind zudem bei quirion niedriger, als wenn Sie die ETFs selber handeln: Dies liegt daran, dass wir tägliche Käufe und Verkäufe soweit wie möglich bankintern verrechnen: In diesen Fällen können wir Ihre Transaktionen vollständig ohne Geld-Brief-Spanne abwickeln.


Die quirion-Gebühr wird bei Ihrer Renditeberechnung nicht abgezogen. Der Grund: Sie dient dazu, die Kosten der Depotführung, des Wertpapierhandels und unserer weiteren Dienstleistungen zu decken. Dies sind also Kosten, die auch in Index- oder Fondsrenditen nicht enthalten sind und somit die Vergleichbarkeit von Strategien mindern würde. Aus demselben Grund fließen schlussendlich auch Ihre Steuerzahlungen nicht in die ausgewiesenen Renditen ein: Steuern hängen von Ihrer individuellen Situation ab und werden beispielsweise von der Frage beeinflusst, ob Sie einen Freistellungsauftrag bei uns hinterlegen.

Eröffnung der Strategie vor dem 01.01.2016

Die Renditen in unserem Dashboard werden für Ihren gesamten Anlagezeitraum berechnet, starten also mit dem Eröffnungsdatum der Strategie und enden mit den gestrigen Börsenschlusskursen. Bei Kunden mit Eröffnungsdatum vor dem 01.01.2016 gibt es hingegen eine Besonderheit: An diesem Stichtag hat die Quirin Privatbank ihr Bankensystem gewechselt. Dieses System verwaltet Ihre Wertpapierbestände und berechnet Ihre Renditezahlen. Für die Zeit vor dem 01.01.2016 können wir deswegen keine Renditezahlen liefern. Somit startet bei betroffenen Kunden die Renditeberechnung erst mit dem 01.01.2016.

Fazit

Nach über 2.000 Wörtern dürfte klargeworden sein: Das Berechnen von Renditen ist kompliziert und die Rendite gibt es nicht. quirion weist Ihnen die zeitgewichtete Rendite (TWR-Rendite) aus. Diese misst den Anlageerfolg der Strategie, wohingegen die geldgewichtete Rendite den Anlageerfolg des Anlegers messen würde. Einfache Renditeabschätzungen können schnell deutlich von diesen beiden korrekten Rechenmethoden abweichen. Schlussendlich sollten Ihnen beim Vergleichen von Renditen zwei Punkte bewusst sein: Stellen Sie sicher, dass Sie nicht Äpfel mit Birnen vergleichen (also beispielsweise Vor-Kosten- mit Nach-Kosten-Renditen oder Renditen aus Anlagen mit wenig Risiko mit Hochrisikoanlagen). Und: Da der Zufall am Kapitalmarkt eine große Rolle spielt, sagen kurz- oder mittelfristige Renditen nichts über den zukünftigen Erfolg einer Anlagestrategie aus. Haben Sie damit diesen langen Beitrag ganz umsonst gelesen? So weit wollen wir wiederum auch nicht gehen, denn gerade das Verstehen einer Anlagestrategie hilft, ihr treu zu bleiben und bewahrt damit vor einem kostspieligen Hin-und-Her bei der Geldanlage.

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